체스에서 체크를 받는 중에도 캐슬링할 수 있나요?

할 수 없습니다. 킹과 룩을 한 번에 옮기는 캐슬링은 킹이 공격받는 체크 상태에서는 금지돼요. 현재 칸뿐 아니라 킹이 지나가는 칸과 도착할 칸도 상대 말의 공격을 받지 않아야 합니다.

그 밖에도 킹과 캐슬링할 룩은 한 번도 움직인 적이 없어야 하고, 둘 사이에 다른 말이 없어야 해요. 원래 자리로 되돌려 놓아도 이미 움직인 킹이나 룩의 캐슬링 권리가 돌아오지는 않습니다.

출처: 국제체스연맹(FIDE) 규칙 3.8.2 · 2023.01.01 시행
https://handbook.fide.com/chapter/E012023